複素数。 値と進化「虚数値」

数字 - さまざまな計算や計算に必要な基本的な数学的対象。 天然の、整数、合理的かつ不合理なデジタル値のセットは、いわゆる実数の複数を定義します。 しかし、かなり珍しいのカテゴリもあります - 「虚量」としてルネ・デカルトによって定義された複素数 そして、18世紀レオンハルト・オイラーの主要な数学者の1は、彼らにフランス語の単語imaginare（架空）からの手紙Iを指定することを提案しました。 複素数とは何ですか？

だから、a、bは実数であり、iは正方形である-1の特別な値のデジタル指標であるバイ形態A +の表現を、と呼ばれます。 複素数の操作は、多項式上の様々な数学演算と同じ規則によって行われます。 この数学的なカテゴリには、任意の測定または計算の結果を表すものではありません。 このため、非常に十分な実数値です。 では、なぜ彼らは必要ですか？

実係数を持ついくつかの方程式は「普通」の数字の分野におけるソリューションを持っているという事実に必要な数学的概念として複素数、。 したがって、の範囲拡大に 不平等を解決することは 、新たな数学的なカテゴリーを導入する必要性が生じました。 それは可能な限り、これらの方程式を解くために、主に理論的な抽象を有する複素数^2×1このカテゴリ番号が積極的かつ広く異なる実用的なソリューションのために、例えば、使用される見かけ形式にもかかわらず、ことに留意されたい= 0弾性理論、電気工学、空気力学と流体力学、原子物理学や他の科学分野の問題。

モジュールと建設スケジュールに使用される複素数の引数。 執筆のこの形は三角関数と呼ばれます。 また、これらの数字の幾何学的な解釈は、さらにその適用範囲を拡大してきました。 これは、マップを計算する各種のためにそれらを使用することが可能となりました。

数学は、複雑な統合システムとその機能に簡単に自然数から長い道のりを歩んできました。 この問題に関して、別のチュートリアルを書くことができます。 ここでは、進化の側面のほんの一部を見て 、数論の この数学的なカテゴリーのすべての歴史的、科学的な背景の根拠、それを明確にします。

ギリシャの数学者は 「真」のみと考え 、自然数、 何かを計算するのに使用することができます。 すでに二千年紀インチ 電子。 実用的な計算の様々な古代エジプト人やバビロニア人は、積極的に分数を使用しました。 数学の発展の次の重要なマイルストーンは、200年の私たちの時代の前に古代中国では、負の数の出現でした。 彼らはまた、それらに簡単な操作のルールを知っていた古代ギリシャの数学者アレクサンドリアのディオファントス、で使用されていました。 負の数の助けを借りて、それだけではなく、正面における値で様々な変化を記述することが可能となりました。

また、ポジティブに加えて、負 - 七世紀の広告では、それは明らかに正の数の平方根は、常に2つの値を持っていることが確立されました。 後者から抽出するため の平方根 それが不可能と考えられていた当時の通常の代数的方法を：それは問題ではありませんでした長い間^×2 =─9に、xのそのような値はありません。 あったと積極的に立方方程式を検討されている場合にのみ、16世紀にあった、これらの式の解の公式のように、負の数の平方根を抽出する必要が立方体でなく、平方根ないだけが含まれています。

式は、最大で1つの実根を持っている場合、この式は、堅牢です。 それらの治癒のための3つの実根の方程式に存在する場合には負の値の数を得ました。 これは、回復への道は、動作時間の数学の観点から不可能の3つの根を通ることが判明しました。

その結果パラドックスイタリアalgebraistsの説明についてはJ・カルダーノ複雑と呼ばれている数字の珍しい自然の新しいカテゴリーを導入することが提案されました。 私は彼カルダーノは彼らが役に立たないとみなされ、提案された数学的なカテゴリに適用することを避けるためにすべてをしたのだろうか。 しかし、すでに1572年にこの本は、複素数の操作のための詳細なルールだった他のイタリアalgebraist Bombelliを、登場しました。

17世紀を通じてデータ番号とその幾何学的な解釈の能力の数学的な性質の議論を続けました。 また、徐々に彼らとの作業の技術を開発し、改善しました。 そして、17世紀と18世紀の変わり目に、複素数の一般的な理論が作成されました。 複雑な変数の関数の理論の開発と改良に多大な貢献は、ロシアとソ連の科学者を紹介されました。 N. I. Muskhelishviliは、弾力性の理論の問題への適用に従事し、ケルディッシュとLavrentiev複素数は、水力と空気力学の分野で使用され、ブラディミール・ボガユボブされている - 場の量子論で。