金額キューブとその差：頭文字式乗算

数学 - 人類の生存に不可欠であるそれらの科学の一つです。 ほぼすべてのアクションは、すべてのプロセスは、数学とその基本的な操作の使用を含みます。 多くの偉大な科学者は科学が、これはより簡単かつ直感的にすることを保証するために多大な努力を払ってきました。 様々な定理や公式公理は、情報を受信して、知識を適用するために学生を可能にします。 それらの大半は一生覚えています。

学生や生徒が合理的かつ不合理な表現が要約乗算を含む式、ある巨大な例、分画、に対処することを可能にする最も便利式：

1.合計とキューブの違いは ：

S ³ - T ³ -差。

K + 1 ^{3 3} -合計。

2.キューブ式の和、ならびに立方体の間の差は：

（F + G）および^図3（H - ^D）3。

3の正方形の違いを：

Z ² - V ^2。

和の二乗4：

（N + ^M）2とt。D。

式には、キューブの合計が実質的に暗記してプレーするのは非常に困難です。 これは、復号における交流標識に由来します。 他の式に混乱、間違ってそれらを書きます。

次のように立方体の合計が開示されています：

³ K + L ³ =（K + L）*（K ² - K * 1 + L ^2）。

方程式の第2の部分は時々と混同されている 二次方程式 «K * 1»番号2をする、つまり、または発現正方形の量を開示し、第二項に添加されるが、立方体の式量は、唯一の方法を明らかにする。 私たちは、左右の平等を証明してみましょう。

、逆来るすなわち、試みが後半（K + L）*（K ² - K * 1 + L ^2）ことを示すために式K + L ^{3 3}に等しくなります^。

私たちは、用語を乗じ、かっこを削除します。 これを行うには、第一、第二の式の各メンバーのために«K»を掛け：

K *（K ² - K * 1 + K ^2）= K * Lの² -のk *（K * 1） + K×（L ^2）。

その後、未知の«さL»と同様の農産物アクションで：

L *（K ² - K * 1 + K ^2）のL * K ² = -のL *（K * 1） + L×（L ^2）。

立方体の式量の得られる表現を簡略化、ブレースを明らかにすると同時に、同様の条件を与えます。

（K ³ - K ² * L + K *のL ^2）+（1- * K ² - L ² * K + L ³ ）= K ³ - K ²リットル+ KL ^{2 2} + LK - LK ² + L ³ = K ³ - K ² L + K ² L + KL ² - KL ² + L ³ = K ³ + L ^3。

この式は、キューブの式量の元のバージョンに等しく、それは表示するために必要でした。

T ³ -私たちは、S ³の発現のための証拠を見つけます^。 要約乗算のこの数式は、キューブの違いと呼ばれています。 次のようにそれは明らかにされています。

S ³ - T ³ =（S - T）*（S ² + T *は+ T ^2）。

同様に、前の例のように左右の部分に一致する方法を証明します。 これを行うには、用語を乗じ、括弧を削除します。

不明«秒»のために：

S×（S ² + S *のT + T ^{2）=（S 2} + S ³トン+ ST ^2）。

未知の«さt»のために：

T×（S ² + S *のT + T ^{2）=（S 2} + T ST ² + T ^3）。

変換し、この差を開示ブラケットが得られます。

S ³ + S ^{2 2} T + ST - S ² T - S ² T - T ³ = S ³ + S ² T-S ² T - ST + ST ^{2 2} - T ³ = sの³ - T ³ -必要に応じて証明。

この式の膨張時に配置されている文字を覚えておくことは、用語間の兆候に注意を払う必要があります。 だから、1つの未知が別の数学記号から分離されている場合は、「 - 」は、第1ブラケットにマイナスとなり、第二 - 2プラス。 キューブ「+」記号の間に位置する場合、次いで、それぞれ、第1の乗算器は、プラス次いで、プラスとマイナス秒とを含むであろう。

これは、小さなスキームの形で表すことができます。

S ³ - T ^3→（«マイナス」）*（ "プラス" "プラス"）。

K + L ^{3 3→（} "プラス"）*（ "マイナス" "プラス"）。

この例を考えてみます。

式（W - 2）所与+ ³ 8はブラケットを開くべきです。

解決策：

（W - 2） - + ³ 2 ³ + ³ 8（2 W）で表すことができます。

したがって、立方体の和として、この表現は、要約乗算の式に従って拡張することができます。

（W - 2 + 2）*（（W - ^2）2 - 2 *（W - 2）2 + ^2）。

そして、式を簡素化します：

（ - 4ワット+ 4 - ² W 2ワット+ 4 + 4）W * ² + 6ワット12ワット- - ³ W =（6ワット+ 12 ² W）w *は=。

この場合、（W - 2）最初の部分^3は、また^、立方体の差とみなすことができます。

（H - ^D）3 = H ³ - + 3 * 3 * ²時間* dの時間*のD ² - 、D ^3。

あなたはこの式にそれを開いている場合次に、あなたが得ます：

（W - ^2）3 = ³ W - 3 * W ^2×2 + 3×2×W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12ワット- 8。

我々はそれに、元の例の第二の部分を追加する場合は、次のように、すなわち、「8」、結果は次のとおりです。

（W - 2）+ 8 ³ = W ³ - 3 * W ^2×2 + 3 * 2 * ² W - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12ワット

したがって、我々は、2つの方法で、この例の解決策を発見しました。

数学的な例を解決するために含めてあらゆるビジネスの成功の鍵は、忍耐とケアであることを忘れてはなりません。