ユークリッドの第五公準：言葉遣い

10 000年前に最初の人類の文明があったと考えられています。 科学者によると、およそ454万歳、地球の年齢と比較すると、これが唯一の一瞬です。 この「瞬間」人類のために惑星間宇宙船に原始的な石器から大きな飛躍をしました。 天才に生まれてきただろう、地球上で随時、科学が前方に移動した場合、彼は、不可能であろう。 その中でも、もちろん、ユークリッドを指します。 彼の作品は、基礎と現代数学の発展のための強力な推進力となりました。

この記事では、ユークリッドとその歴史の第五公準についてです。

どのようにジオメトリをしました

土地のプロットは家賃の対象となったので、そのサイズと販売と配信の面積は、計算により含めて、測定する必要があります。 さらに、このような計算は、大規模な構造物の建設に必要となるだけでなく、さまざまなアイテムの体積を測定します。 このすべては、エジプトやバビロンアートの測量では3から4000年前の前提条件となっています。 これは、経験的になっていると、特定の問題を解決するための数百例のコレクションは、任意の証拠なし、です。

古代ギリシャで開発された幾何学の体系的な科学として。 早くも紀元前3世紀のように事実と証拠法の大量供給がありました。 ただし、収集した幾何学的な材料を要約するのに十分な大規模な問題が生じました。 彼女はヒポクラテスFediiや他の古代ギリシャの哲学者を解決しようとしました。 しかし、論理的にはわずか約300年は紀元前あった科学的なシステムを検証しました。 電子。 「プリンキピア」の出版を持ちます。

ユークリッドは誰でした

古代ギリシャでは、最大の哲学者や科学者の世界は多くなりました。 これらの一つは、数学のアレクサンドリアの学校の創始者となったユークリッド、です。 科学者について、実質的には何も知られていません。 いくつかのソースは、アテネのプラトンの有名な学校で学び、近代的な幾何学の若い将来の父は、彼は数学と光学系だけでなく、作曲の勉強を続けアレクサンドリアに戻ったことを示しています。 彼のネイティブ市で彼は、一緒に学生と学校を設立し、以上の2000年のための平面形状とソリッドジオメトリ上の任意の教科書の基礎となっている彼の有名な作品を、作成しました。

ユークリッドの「要素」

幾何学上のメインと最も最初の体系的な仕事は13巻で構成されています。 固体幾何 - 最初の4及び第六の書籍は、平面形状、及び11日、12日及び13日に対処します。 他のボリュームのように、それらは、幾何学的公準の観点からのものである演算に専念しています。

数理科学のその後の発展におけるユークリッドの主な仕事の役割を過大評価することはできません。 元のいくつかの現存パピルスリストだけでなく、ビザンチンの写本。

中世では、ユークリッドの「要素」は、それら人間の思考やダマスカスの科学者の最大の作品の一つ考えるアラブ人、で主に研究されました。 ずっと後にこれらの作品は、ヨーロッパ人が興味を持ちました。 もはや唯一の当選者には知られているユークリッド幾何学を含めて、科学を印刷の出現により。 1533年の最初の版の後、「要素」の世界を理解したい人すべてに使用可能であり、毎年、より多くあります。 需要が供給を作成しているので、この作品が広く聖書の後に古代のモニュメントの中で読んで最も秒であると考えられています。

いくつかの機能

「要素」は、通常のユークリッド呼ばれ、三次元空、無限と等方性空間のメトリック特性を記述する。 ガリレオとニュートンの古典物理学の現象がある競技場であると考えられています。

基本幾何学的オブジェクトは、ユークリッドによれば、点です。 第二の重要な概念 - 最初の3つの公準ことを特徴としている空間の無限大、。 第四は、直角の平等に関するものです。 ユークリッドの第五公準については、それがプロパティとユークリッド空間の形状を決定します。

科学者によると、古典幾何学の父は完璧な教科書、彼のためのプレゼンテーション方法の材料のいずれかの誤解を除外しているの調査を作成しました。 具体的には、「要素」の各ボリュームが初めて遭遇した概念の定義から始まります。 特に、第一の本の最初のページから、読者は、ポイント、ライン、ストレートのように。合計では、それは、この基本的な作業に提示された資料の主な規定の理解のために必要な23個の定義を持っていることを知ります。

4第一公理とユークリッドを仮定

「要素」の著者後証拠なしに受け入れられた結果を提供しています。 これらの彼は公理と公準に分割します。 最初のグループは、男性が直感的に知られている11行の文で構成されています。 例えば、全体が8公理部より大きく、等しく3離れ等しい最初の二つの量、に従いました。

さらに、図5は、ユークリッド公理の原因となります。 ：次のように読んで、最初の4つの

• 他の任意の時点から、あなたは直線を描くことができます。
• すべての半径の中心から円を記述することが可能です。
• 限られたラインは、直線状に連続的に延びることができます。
• すべての右の角度が同じです。

ユークリッドの第五公準

2以上の千年の場合、この文は繰り返し数学者の関心の対象となりました。 しかし、最初に、私たちは、ユークリッドの第五公準の内容に慣れます。 かのように早く継続以降の180°未満の側でこの量（量）を満たしつつ、現代の製剤では、その後、180°未満の内角の2つの直線片側三和、これらの線の交点に平面上に聞こえます。

異なるソースでの文言であるユークリッドの第五公準は、スポーツを引き起こし、防音を構築することにより、定理のカテゴリにそれを翻訳したい最初から異なっています。 ところで、それは多くの場合、別の表現に置き換えられ、実際には、呪われた発明され、また、プレイフェアの公理として知られています。 以下のように読み取る：平面上にこれに1つのみ平行な直線を保持することができる指定された行に属していない点を介し。

言語

すでに述べたように、多くの科学者は、ユークリッドの第五公準の考えを表現する異なる試してみました。 多くの製剤は非常に明白です。 例えば：

• 収束線が交差します。
• 4つの直角を有する少なくとも一つの矩形、すなわち、4乗があります。
• 各図は比例して増加することができます。
• 任意の、任意の大きな面積を有する三角形があります。

欠点

ユークリッド幾何学は、古代の偉大な数学的な作品だったと、19世紀まで、それは数学で揺るぎない君臨しました。 それにもかかわらず、その欠点のいくつかは幾分後に住んでいた著者の時代、古代ギリシャの学者によって指摘されています。 特に、それは彼の名にちなんで名付け新しいアルキメデスの公理を、追加しました。 これは、すべてのセグメントAB及びCD用のCD]> [AB]・nは整数nがあると言います。

また、科学者たちは、システムユークリッドの公理と公準を最小限にしようとしてきました。 これを行うために、彼らは残りの部分からそれらのいくつかを取り出しました。

だから、直角の平等の第四公準の「取り除く」ことができました。 彼にとって、厳格な証拠が発見されたので、彼は定理のカテゴリーに移動しました。

古代における歴史5公準と早期中世

この文ユークリッド幾何学の古典製剤は、それほど明白で、他の4よりも思えます。 それはこの事実お化け数学者です。

第五のユークリッド仮定のためのつまずきは、の交差によって、180度に等しい第三の直線C、Bに形成された2つの片側の角度の和と述べ、二行とBの平行の定義でした。

定理としてそれを証明する最初の試みは、古代ギリシャの幾何ポセイドニオスによって作られました。 彼は元から等距離にある全ての点の集合の平面に直接並列を検討することを提案しました。 しかし、これはポセイドニオス証拠第五公準を見つけることができませんでした。

NOR無駄そのようなアラブ人イブンKorraとカヤムとして中世を含む他の数学の試みに関する。 達成されている唯一のもの - 新しい公準の出現、様々な仮定に基づいて証明することができます。

18-19番目の世紀には

古典的な幾何学は数学で、18世紀に興味があるし続けました。 特に、証拠平行線公準に十分近いがフランスの数学者のA.ルジャンドルを来ることができました。 彼は、ロシア帝国の学校で数学を教えるのプリンシパルが、約150年であったある優れた教科書「幾何学の要素」を、書きました。 その中で科学者は、3つのオプションがユークリッドの並列公理を証明するが、それら全てが正しくないことが判明しました。

19世紀初頭では、非ユークリッド幾何学を作成するためのアイデア。 システムの最初の説明は、第五公準の独立した、軍事エンジニアJ・ボルヤイ導きました。 しかし、彼は彼の発見のおびえた、それは間違っていると信じ、アイデアを追求しませんでした。 成功は達成することができ、素晴らしいドイツの数学者ガウスされていません。

突破口

ユークリッドの第五公準の2000年以上のために、科学者数百人を見つけることを試みていることの証明は、数学でナンバーワンの問題残りました。 画期的なロシアの数学者NIロバチェフスキーをしました。 彼に世界では、最初のユークリッド幾何学が唯一の彼のシステムの特定の場合には「働く」ことを証明し、実空間の性質を記述するために管理しました。

N. I.ロバチェフスキーは、最初は彼の同僚と同じ道を下って行きました。 第五公準を証明しようとすると、彼は成功していません。 その後、科学者は、それによれば、ユークリッド表現を拒否した 三角形の和の角度を 180度に等しいです。 次に、彼は矛盾することにより、この主張を証明しようとした第五公準のための新たな文言を得ました。 今、彼はこれと並行数行の存在を認めており、このラインの外側に位置する点を通過します。

新しいジオメトリ

それは数学のために多くを行っている者について議論しても意味がありません。 ユークリッドとロバチェフスキー同等のニュートンの形成と発展に影響し、アインシュタインの物理学の役割。 同時に、新しい、絶対的な幾何学は古典的な方法から脱却、空間の概念を考えることが可能である「ものだけを測定することができます理解することができます。」 しかし、このようなアプローチは、何千年もの間、科学で実施しました。

残念ながら、Lobachevskiiジオメトリのアイデアが受け入れられ、彼の時代に理解されていませんでした。 具体的には、彼の学生は、科学者の仕事を続けていない、非ユークリッド幾何学の発展は、数十年のために延期されました。

Lobachevskii理論の一部の機能

新しいジオメトリを理解するためには、宇宙の無限大を考慮する必要があります。 確かに、宇宙の広大さは、線形空間の和であることを想像することは困難です。

ロバチェフスキー幾何学的形状は、銀河の重力場によって作成された湾曲した空間を説明するために使用されます。 彼女はすべての図の関心の方法から、「権利について」シリンダー、サークル、ピラミッド、またはこれらの形状の任意の組み合わせに出発することができました。 、たとえば、現実には、私たちの惑星 - ノーボール、およびジオイド、すなわち、地球の岩石圏（ハードシェル）の外側輪郭を輪郭によって得られる数字...

実生活では、同一の点を通過するいくつかの平行線の存在の可能性を導入することを可能にする宇宙の湾曲したスペースの類似体もあります。 具体的には、イタリアの幾何ベルトラミを割り当てられ、そしてE.擬球と命名された3つのタイプのこの曲面。

ロバチェフスキーの理論のさらなる発展

優れたロシアは、ユークリッド幾何学の絶対性を想定していないだけではありませんでした。 特に、1854年の数学者リーマンはゼロ、正および負の曲率の空間の存在の可能性のアイデアを提唱しました。 これは、あなたが別の非古典的なジオメトリの無限の数を作成することができることを意味しました。

正の曲率を主にスペースを研究しているリーマンの位置、上、ユークリッドの第五公準は、全く予想外に聞こえます。 彼のアイデアによると、与えられたライン外のポイントを介してこれに任意の平行な線を保持することはできません。

全く異なるゼロスペース、クラインの理論の負と正の曲率を持つ場合です。 特に、それらは放物線形状、古典である特殊なケースに記載されている最初のケースでは、第2 - Lobachevskianアイデアに従う、第三 - リーマンによって記載されたものと一致します。

重量、パワー、スピード、時間 - 相対性理論のアルバータEynshteyna論の発表に続いて、そのようなスペースの提出を考慮に4回の相互に依存して変化する測定値の存在を取るデータを補完します。

実際に

あなたは180度、古典的なメイク秒のわずか4百万分の内角の和の可能性偏差の巨大な可能な限り最大の三角形のための地球軌道内の空間の人間の知覚に行けば。 この値は、ホモサピエンスの能力を超えているので、「地上の」需要がユークリッド幾何学です。

これは、条件が銀河のN・ロバチェフスキーとリーマンの理論を確認したり、反論する実験データを得ることができるようにその作成されるまで待つことを残っています。

今、あなたはそれが非常に有益であるユークリッドの第五公準とその歴史を、宣言し、私たちは過去2300年間に、人間の心の進化を追跡することができます知っています。