リーマン仮説。 素数の分布

1900年には、前世紀の最も偉大な科学者の一つは、 デイビット・ヒルバート数学の23の未解決の問題からなるリストを作りました。 それらの作業は人間の知識のこの分野の発展に多大な影響を与えています。 クレイ数学研究所では100年後のミレニアム目標として知られている7つの問題のリストを提示しました。 それらのそれぞれの意思決定のための$ 100万の賞金を提供しました。

世紀は科学者に休息を与えていないために、パズルの二つのリスト間にあった唯一の問題は、リーマン予想となりました。 彼女はまだ彼の決定を待っています。

簡単な経歴情報

ゲオルク・フリードリヒ・バーンハード・リマン貧しい牧師の大家族の中で、ハノーバーで1826年に生まれ、わずか39歳住んでいました。 彼は10本の論文を公開するために管理しました。 しかし、リーマンの生活の間に、彼は彼の教師ヨハンガウスの後継を検討しました。 25歳で若い科学者は、彼の論文「複素変数の関数の理論の基礎を。」擁護しました その後、彼は有名になった彼の仮説を、策定しました。

素数

男性はカウントすることを学んだとき、数学が来ました。 そして、後に分類しようとした数字の最初のアイデアを、生じました。 それらのいくつかは、共通の性質を持っていることが観察されています。 具体的には、自然数M。E.計算（番号）で使用したものやアイテムの指定された数のうち一方のみと自身が分割され、そのようなグループを割り当てられています。 これらは、単純な呼ばれていました。 彼の「要素」にユークリッドによって与えられた数字の定理無限集合のエレガントな証拠。 現時点では、我々は彼らの探索を続けています。 具体的には、既知の² 74207281の数の最大- 1。

オイラーの公式

ユークリッドは、定義された無限に多くの素数の概念と第二定理のみ可能因数分解と一緒に。 それによると、任意の正の整数が素数の一組だけの製品です。 1737年、ドイツの偉大な数学者レオンハルト・オイラー下記式の無限にユークリッドの定理の最初の発現しました。

定数とpすべての単純な値である - それは、sがゼータ関数と呼ばれます。 それから直接続くとユークリッドの拡張の一意の承認。

リーマンゼータ関数

シンプルと整数間の比で与えられるように精密検査のオイラーの公式は、非常に顕著です。 結局、彼女の左側にシンプルなだけに依存無限に多くの式を乗算され、そして適切な量で、すべての正の整数と関連しています。

リーマンはオイラーに行ってきました。 数の分布の問題の鍵を見つけるために、現実と複素変数の両方のための式を定義することが提案されています。 それは、後にリーマンゼータ関数として知られるようになった人に彼女でした。 1859年に科学者はすべて自分の考えをまとめ、「所定の値を超えない素数の数に」と題する記事を掲載しました。

リーマンは、すべての実S> 1のためのオイラー数、収束の使用を提案しました。 同じ式が複雑Sのために使用される場合、一連の実部と変数の任意の値に対して収束するリーマンすべて複素数のゼータ（S）の定義を拡張することによって手順の解析接続を使用するが、「投げ」ユニット1よりも大きいです。 もしS = 1つのゼータ関数は無限に増加するので、不可能でした。

実用的な意味

疑問が生じる：帰無仮説上のリーマンの仕事で重要であり興味深い重要なゼータ関数は、何ですか？ ご存知のように、現時点では自然の中で素数の分布を説明する単純なパターンを発見していません。 Xより優れていない素数のPI（x）の数は、自明でないゼロのゼータ関数の分布で表されることを検出することができるリーマン。 また、リーマン仮説は、特定の暗号化アルゴリズムの一時的な評価を証明するために必要な条件です。

リーマン予想

この日に証明されていない、この数学の問題の最初の製剤の一つは、次のとおりです。些細な0ゼータ関数 - 1/2の実数部と複素数。 換言すれば、それらは直線再S = 1/2に配置されています。

L-機能は（以下。写真を参照）があり、同じステートメントで一般リーマン予想は、またですが、ディリクレと呼ばれているゼータ関数の一般化について。

数字（MOD K） - 式χ（N）です。

既存のサンプルデータとの整合性のために確認されているようリーマンの文は、いわゆる帰無仮説です。

私はリーマンを主張したよう

注ドイツの数学者は、もともとかなり気軽に策定されました。 事実は、その時点での科学者は、素数の分布に関する定理を証明するつもりだったが、この文脈では、この仮説はあまり効果がないということです。 しかし、他の多くの問題に対処する上でその役割は膨大です。 現在、多くの科学者のためのリーマン仮説が証明されていない数学の問題の重要な認識を理由です。

フルリーマン予想の分布上の定理は必要ありませんことを証明し、非常に論理的にゼータ関数のいずれかの非自明なゼロの実部が0と1の間、このプロパティは、すべて0-Mの合計を意味していることを証明するために、言われたように上記の正確な式に現れるゼータ関数、 - 有限定数。 xの値が大きい場合、それはすべて失われることがあります。 でも非常に高いXで変わらない式の唯一のメンバーは、xは自分自身です。 それと比較して複雑な用語の残りの部分は、漸近的に消えます。 このように、加重和は、xになる傾向があります。 この事実は、素数定理の真実の証拠とみなすことができます。 このように、リーマンのゼータ関数のゼロは特別な役割を表示されます。 これは、これらの値は、拡張式に大きく貢献することができないことを証明することです。

リーマンフォロワー

結核の悲劇的な死は、科学者は、プログラムの論理的な終わりをもたらす防ぎます。 しかし、彼はW-Fからバトンを取りました。 ・デ・ラ・ヴァレ・プッサンとザック・アダマー。 互いに独立して、彼らは素数定理を撤回していました。 アダマールとプッサンは、すべての非自明0ゼータ関数は、臨界帯域内に位置していることを証明するために管理しました。

これらの科学者の仕事のおかげで、数学の新しい枝 - 数字の分析理論。 その後、他の研究者は、定理はローマで働いていたのはもう少し原始的証明を受けています。 具体的には、パルエルデシュとアトル・セルバーグロジックのその非常に複雑なチェーンを確認開いている、複雑な分析を使用する必要がありません。 しかし、この時点では、いくつかの重要な定理によるリーマンのアイデアは数論の多くの機能の近似値を含め、証明されています。 この新しい仕事オルドスとアトル・セルバーグに関連して、事実上何も影響はありません。

問題の証拠はドナルド・ニューマンによって1980年に発見された最も簡単で最も美しいの一つ。 これはよく知られているコーシーの定理に基づいていました。

リーマンの仮説は、現代暗号の基本である場合に脅かさ

データの暗号化は、文字の出現と登場し、あるいはむしろ、彼ら自身が最初のコードとみなすことができます。 現時点では、暗号化アルゴリズムの開発に従事しているデジタル暗号、全く新しい傾向があります。

シンプルかつ「半単純」数m。E.、同じクラスの2つの他の数に分割されたものは、RSAとして知られている公開鍵システムの基礎です。 これは、幅広い用途を有します。 特に、電子署名の生成に使用されます。 私たちが利用できる「ティーポット」の観点で話す場合は、リーマン予想は、素数の分布にシステムの存在を主張します。 このように、大幅に電子商取引におけるオンライン取引の安全性を依存している暗号化キーの抵抗を軽減。

他の未解決の数学の問題

完全な記事は、千年紀の他のタスクにいくつかの単語を捧げる価値があります。 これらは、次のとおりです。

• クラスPとNPの平等。 次のような問題が定式化される：与えられた質問に対する肯定的な回答が多項式時間で検証された場合、それは彼自身がこの質問への答えはすぐに見つけることができるというのは本当ですか？
• ホッジ予想。 簡単に言えば、次のように述べることができる：射影代数多様体のいくつかのタイプのために（スペース）ホッジサイクルは、幾何学的な解釈、すなわち代数的サイクルを持つオブジェクトの組み合わせがあります...
• ポアンカレ予想。 それは一瞬のミレニアム問題で実績のある唯一のです。 それによれば、3次元の球の特定の特性を有する任意の三次元オブジェクトは、球変形に対する正確でなければなりません。
• ミルズ理論 - 量子ヤンの承認。 私たちは、宇宙のR ⁴にこれらの科学者が提唱し^、コンパクトグループGのいずれかの簡単なキャリブレーションのための0質量欠損があり、その量子論を証明する必要があります
• バーチの仮説 - Swinnerton-ダイアー。 これは、暗号化に関連する別の問題です。 それは、楕円曲線に関するものです。
• ストークス方程式 - ナビエの解の存在と滑らかさの問題。

今、あなたはリーマン仮説を知っています。 簡単に言えば、我々は策定しており、ミレニアムの他の目的の一部。 彼らは解決されるか、彼らが何の解決策を持っていないことが判明したという事実は、 - それは時間の問題です。 そして、これは数学はますますコンピュータの計算能力を利用しているとして、あまりにも長い間待たなければならないことはほとんどありません。 しかし、すべてが芸術の対象となり、主に科学的な問題を解決するためには、直感や創造性を必要としません。