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多面体。多面体の種類とその性質

多面体は、幾何学の重要な位置を占め、だけでなく、すべての人の日常生活の中で発生していないだけ。立方体（塩）、プリズム（結晶）、ピラミッド（灰重石）、八面体（ダイヤモンド）、等の形態で結晶を発生マッチ箱から出発して、ポリゴンの様々な人工的な関連アイテムに言及し、また本質的に建築要素を終了しません。D。

多面体のジオメトリタイプで多面体の概念、

ジオメトリ科学はバルクの特性および性質を扱うstereometryセクションからなる形状を。幾何学的なボディ側は「ポリトープ」として知られている面（ファセット）によって囲まれた三次元空間に形成されています。多面体のタイプは、顔の異なる数および形状のダース以上の代表を有します。

それにもかかわらず、全ての多面体は、共通の性質を持っています：

面（多角形面）、上部（接地ファセット化合物で形成された角度）、エッジ（二つの面の接合部に形成された側またはカット形状）：彼らはすべて三個の積分成分を有しています。
各ポリゴンのエッジは、二つを接続し、互いに関係にある2つだけの面が隣接しています。
膨らみは、本体が完全面の一方に載置される面の片側のみに配置されていることを意味します。ルールは、多面体のすべての面に適用されます。ソリッドジオメトリ期間におけるこれらの幾何学的形状は、凸多面体と呼ばれます。例外は、正多角形の幾何学的な体に由来している星状多面体です。

多面体を分けることができます：

従来の、またはクラシック（プリズム、ピラミッド、ボックス）、右（もプラトニック固体とも呼ばれる）、準正（第2名 - 半正多面体）：以下のクラスからなる凸多面体の種類、。
非凸多面体（星）。

プリズムとそのプロパティ

分割ジオメトリなどの形状は、三次元形状、多面体のタイプ（それらの間のプリズム）の特性を研究します。プリズムは、幾何学的に平行な平面にある二つの同一面（塩基も呼ばれる）を必要としている本体と、平行四辺形の形の側面のn番目と呼ばれます。次に、プリズムはまたような多面体のような種類を含むいくつかの種類を持っています。

直方体 - 二つの対向等しい角度と一致両側の二対の対を有するポリゴン - ベースが平行四辺形である場合に形成されます。
プリズムは、ベースの縁部に対して垂直です。
傾斜プリズム面とベースとの間の（90を除く）の間接的な角度により特徴付けられます。
適切等しい側面を有する正多角形の形でプリズムベースを特徴とします。

プリズムの主な特性：

合同拠点。
プリズムのすべてのエッジが等しく、互いに平行です。
すべての側面は平行四辺形の形状を有しています。

ピラミッド

トップ - ピラミッドは、ベースと一点で接続する三角面のn番目のいずれかを含む幾何学的なボディと呼ばれます。三角形で表されているピラミッドの側面が必要な場合は、ベースが四角形や五角形など無限に又は三角形ポリゴンのようにすることができることに留意すべきです。この場合には、ピラミッドの名前は、ベースにポリゴンに相当します。三角錐、四角形 - - 例えば、ベースが三角形のピラミッドである場合、四角形、等...

ピラミッド - それは多面体をkonusopodobnye。このグループの多面体の種類は、上記に加えて、以下の代表者が含まれています。

定期的なピラミッドの基礎有する正多角形を、その高さは、ベースに内接または外接円の中心に投影されます。
側縁の一方は直角に基部と交差するときに四角錐が形成されています。このような場合に、真このエッジはまた、ピラミッドの高さと呼ばれます。

ピラミッドのプロパティ：

すべての側が合同ピラミッド（同じ高さ）エッジ場合に、それらはすべて1つの角度でベースと重なると、ベースの周囲ピラミッドの頂点の投影と一致する中心を有する円を描くことができます。
ピラミッドの基部が正多角形である場合、全ての横方向縁部は合同であり、面は二等辺三角形です。

正多面体：多面体の種類と性質

stereometricalにリブの同じ番号に接続された頂点互いにファセットに完全に一致して幾何学体の特別な場所を占めます。これらの団体は、プラトン、固体、またはと呼ばれている正多面体。このような性質を持つ多面体の種類は、唯一の5つの数字があります。

テトラヘドロン。
六面体。
八面体。
十二面体。
二十面体。

彼の名前正多面体は、古代ギリシャの哲学者プラトンに必要とされている自分の仕事にこれらの幾何学的なボディを説明し、自然の要素とそれらを接続するには：土、水、火、風。第五図は、宇宙の構造の類似性を授与されました。彼によると、自然災害原子は、正多面体の種類に似ています。その最も壮観な機能のおかげで - 対称性、古代の数学者と哲学者のためだけでなく、すべての時間の建築家、画家や彫刻家のためだけでなく、大きな関心のこれらの幾何学的形状。絶対的な対称性多面体を持つ唯一の5種の存在は、基本的な発見を検討し、彼らも神との接続を授与されました。

六面体とそのプロパティ

六面体の後継の形態でプラトンは地球原子の構造との類似性を仮定しました。もちろん、今完全に、しかし、彼の美学のよく知られた人物の心を引き付けるために、図面と現代性を妨げることはありません。この仮説を、反論。

幾何学では、六面体、彼のキューブは順番に、プリズムの一種である、箱の特殊なケースと考えられています。したがって、特性は、キューブのすべてのエッジおよび角が等しい唯一の違いを有するキューブプリズムの特性に関連付けられています。このことから、以下の特性：

立方体の全ての縁部が合同であり、互いに対して平行な面にあります。
すべての面 - （6の立方体の）合同な正方形は、そのいずれかを基準とすることができます。
すべての角度は90 intergranal等しいです。
各頂点からリブの同数、すなわち3を有しています。
キューブは9つの有する対称軸、全てが六面体の対角線の交点で交差し、対称の中心と呼びます。

四面体

四面体 - 三角形の形状に等しいエッジを有する四面体は、各頂点は3つのエッジの接合点です。

正四面体の性質：

四面体のすべての面- 正三角形、正四面体のすべての面が合同であることを意味します。
塩基は、通常の幾何学的図形であるため、すなわち、それは、等しい側面を有する四面体の面と同じ角度で収束され、すなわち、すべての角が等しいです。
全ての角度は、正四面体60の任意の角度等しいので、頂点のそれぞれにおける量平面角は、180に等しいです。
各頂点は、反対（orthocenter）面の高さとの交点を投影します。

八面体とそのプロパティ

正多面体のタイプを記述する、それは視覚的に規則的なピラミッド二接着四角形塩基として表すことができる八面体、としてそのオブジェクトを留意すべきです。

八面体の性質：

幾何学的な体の非常に名前がその面の数を伝えます。八面体頂点の収束面の数、すなわち4に等しいそれぞれが8つの合同正三角形からなります。
八面体の全ての面が等しく、その角はそれぞれが60であり、intergranal、及び平面の和が角度ため頂点のいずれかは、このように240です。

十二面体

私たちは幾何学的な身体の全ての面があることを想像した場合は正五角形、 12枚のポリゴンの姿-あなたは十二面体を取得します。

プロパティは、十二面体：

各頂点に三辺に沿って交差します。
すべての面は等しく、リブの同じ長さ、と等しい面積を有しています。
十二面体でそれらのいずれかと対称の15の軸と平面は、上面の中央と反対側の縁部を通過します。

二十面体

十二面体より均等に興味深い、二十面体の図は、等しい辺を有する三次元の幾何学的本体20を表します。プロパティの中に右の二十面体は、次のとおりです。

二十面体のすべての面 - 二等辺三角形。
多面体の各頂点に5面を収束し、隣接角度の合計が300のトップスあります。
二十面体は、両側の中間点を通る対称軸15と平面と同じと十二面体です。

準正ポリゴン

さらに正多面体、多面体の凸基も切り捨て正多面体である半正多面体を含みます。このグループの多面体の種類は、次のプロパティがあります。

幾何学的なボディは、例えば、切頂四面体は、正四面体、8面と同じであり、いくつかのタイプのペアワイズ等しい面であるが、ケース本体4つのアルキメデス面が三角形状と4 - 六角。
すべての角度は一つの頂点に一致しています。

星状多面体

星状多面体、互いに交差面 - の代表種は、幾何学的なボディをneobomnyh。彼らは、2つの正規の三次元体の合併によって、またはそれらの顔の継続の結果として形成することができます。

したがって、そのような既知の星状多面体として：星状八面体の形状、十二面体、二十面体、cuboctahedral、二十・十二面体。