微分方程式 - 一般情報とスコープ

、自然の現象を研究し、すぐに特定の進化の過程を説明するいくつかの値によっての間の直接リンクを確立するために、経済学、生物学、物理学、工学、必ずしも可能で、さまざまなタスクを解決します。 一般的に、人は、これらの値（関数）と他の（独立）変数に対する変化の彼らの率との関係を決定することができます。 これは、発生させます 未知の機能誘導体の符号の下である、式 - 微分方程式。 ニュートン、ベルヌーイ、ラプラス、その他：彼らの研究では、我々は、有名な科学者の多くは、多くの時間を費やしました。 微分方程式の使用は広くあり：ミクロとマクロ経済学の問題で、経済のダイナミクスのモデル、時間の従属変数だけでなくを表示するだけでなく、時間との関係、。 電磁や熱波の伝播、及び生活とで発生する様々な進化の現象について説明するためにそれらを使用する 非生物的性質を。

助けを借りて 電磁波 距離（テレビ、電話、ラジオ、等）に情報を送信します。 現代のマクロ経済微分差分方程式の広範な使用。 たとえば、マクロ経済学における新古典派理論の基本的な制御は、いわゆる使用されている 経済成長の。 微分方程式はまた、生物学、化学、自動化およびその他の特殊な分野で使用されています。 図は、人口増加の成長を検討する際に使用される関数のグラフを示しています。 このオブジェクトは、コントロールの手段によって達成されます。

だから、今より多くの理論。 常微分方程式は、一つの独立した引数X、独立変数Xのほとんどと特定の順序の未知の機能の誘導体と所望の関数Yとの間の非同一の比率と呼ばれます。 この資料の後半たのより多くの微分方程式の多くの種類があります。

微分方程式は、次のとおりです。

1）従来式I番目の順序は、正方形に一体化されています。 これらは、順番に、に分けられています。分離可能な変数で微分方程式。 分離の変数とコントロール。 均一な制御; リニア制御; 正確な微分方程式。

高次の2）コントロール。

3）線形制御II番目ため、一定の係数および定数係数を有する不均一な線形制御と均質リニア制御II番目の順番です。

コントロールはまた、いくつかの方法で解決し、最も一般的なものの - コーシー問題、オイラーとベルヌーイ、および他の方法。

経済学、数学の多くの問題では、技術は、コントロールの互いに一定量に関連する機能の特定の数を計算する必要があります。 独立変数を含み、その各々が方程式の組、この独立の機能及びその誘導体：その後、我々は、微分方程式のシステムの助けに来ます。

システムは機能未知で線形である場合には、微分方程式の線形システムと呼ばれています。 微分方程式の通常のシステムは、方程式の数に等しい順序は単一のコントローラに置き換えることができます。

消去法を使用することによって達成いくつかのケースでは1つの方程式に変換制御システム。

上記の全てに加えて、容易オイラー法によって解くことができる一定の係数を有する線形システムがあります。