確率論の基本概念。 確率論の法則

多くの人々は、「確率論」の概念に直面したとき、それは何か耐え難い、非常に困難であると考え、おびえ。 しかし、それは実際にはそれほど悲劇的ではありません。 今日は、確率論の基本的な概念を見て、具体的な実施例により、問題を解決することを学びます。

科学

何が「確率論」としての数学の枝を勉強しているのですか？ これは、パターンノートランダムイベントの変数を。 十八世紀に初めて憂慮する科学者の問題については、ときに研究ギャンブル。 確率論の基本概念 - イベント。 これは、経験や観察によって記載されているすべての事実です。 しかし、経験は何ですか？ 確率論のもう一つの基本的な考え方。 それは状況のこの部分が誤って作成されていないことを意味し、目的に。 サーベイランスに関しては、自身が体験に参加していない研究者であり、単にこれらのイベントへの証人は、それは何が起こっているかには影響しません。

イベント

私たちは、確率論の基本的な考え方ということを学びました - イベントが、分類を考慮していませんでした。 それらのすべては、次のカテゴリに分類されます。

• 信頼性の高いです。
• インポッシブル。
• ランダム。

どんなにイベントが見たり、実験の過程で作成されている、何であるか、彼らはこの分類の影響を受けません。 私たちは、別に会うのすべての種類を提供します。

特定のイベント

これは、活動の必要なセットを作成するための事実です。 より良い本質を把握するためには、いくつかの例を与えることをお勧めします。 これは、法律や物理学、化学、経済学、および高い数学に従属します。 確率論は、重要なイベントとして、このような重要な概念を含んでいます。 ここではいくつかの例を示します。

• 私たちは、仕事と賃金の形で報酬を受けます。
• まあ、試験に合格し、それが教育機関への入学の形で報酬を受け取るためにのために競争を可決しました。
• 私たちは、必要に応じてそれらを取り戻す、銀行にお金を投資しています。

このようなイベントは真です。 我々は、すべての必要な条件を満たしている場合は、期待どおりの結果を得るようにしてください。

不可能イベント

今、私たちは確率論の要素を考慮してください。 つまり不可能 - 私たちは、以下のタイプのイベントで明確に行きます。 起動するには、最も重要なルールを定める - 不可能事象の確率はゼロです。

この製剤からの問題を解決するにはderogatedすることはできません。 このようなイベントの例を説明するために：

• 水が（それは不可能だ）プラス10℃の温度で凍結されています。
• 電気の不足は、（前の例のように不可能）の生産には影響を与えません。

このカテゴリの本質を反映して非常に明確に上記のように与えられているより多くの例では、必要ありません。 インポッシブルイベントは、どのような状況下で、実験中に起こることはありません。

ランダムイベント

確率論の要素を研究することによって、特別な注意は、イベントの特定の種類に払われるべきです。 これらは、この科学を学ぶものです。 何かの経験の結果として起こるかすることはできません。 また、テストは何回でも行うことができます。 顕著な例は次のとおりです。

• コインをトス - このイベント - それは経験、またはテスト、鷲の損失です。
• 盲目的に袋からボールを引っ張る - ように、このイベントと - テスト、赤いボールをキャッチしました。

そのような実施例は、一般に、理解されるべきである、無制限の数であってもよいが、可能です。 まとめると表のイベントについて得た知識を体系化します。 提示されたすべての唯一の後者の種類の確率論的研究。

名前	定義	例
信頼性の高いです	一定の条件の対象と絶対的な保証、で発生するイベント。	良い時間の入学試験の学校に入学。
不可能	いかなる状況でも決して起こらないイベント。	30度摂氏以上の気温で雪が降っています。
ランダム	これ又は実験/試験の途中であってもなくてもよい場合、。	リングでバスケットボールを投げたときにヒットまたはミス。

法制

確率論 - 任意のイベントの損失の可能性を研究する科学。 他の人のように、それはいくつかのルールがあります。 確率論の以下の法則：

• 確率変数の列の収束。
• 大数の法則。

複合体の可能性を計算する場合の方法の結果は、簡単かつ迅速に達成するために、複雑なシンプルなイベントを使用することができます。 確率論の法則を簡単に定理のいくつかの助けを借りて証明することができることに留意すべきです。 私たちは、第一法則と知り合いを開始することをお勧めします。

確率変数の列の収束

いくつかのタイプの収束ことに注意してください：

• 確率変数の順序は、確率に収束します。
• ほとんど不可能。
• RMS収束。
• 分布のコンバージェンス。

だから、その場で、本質を把握することは非常に困難です。 ここでのトピックを理解するのに役立つ定義があります。 最初の表情で開始します。 配列が以下の条件ならば、確率の収束と呼ばれる：nは無限大に近づき、シーケンスが求める数はゼロより大きく、ユニットに近接しています。

ほぼ確実に 、次のビューに移動します。 彼らは、シーケンスは、nが無限大になる、とRを、に近い値になる傾向を持つ確率変数にはほぼ確実に収束することを言います。

次のタイプ- RMSの収束。 ベクトルのランダムプロセスのSC-学習収束を使用する場合は、ランダムな座標過程の研究に帰着します。

のは、簡単に見て、問題の解決に直接移動させ、最後のタイプでした。 分布の収束は別の名前を持っている - 「弱い」、そして理由を説明します。 弱収束 -リミット分布関数の連続性の全ての点での分布関数の収束です。

約束を守るようにしてください：弱い収束は確率変数が確率空間上で定義されていないことを、上記のすべては異なっています。 条件は排他的に分布関数を用いて形成されているので、これは可能です。

大数の法則

法の証明に大きなヘルパーは、次のような確率論の定理、次のようになります。

• チェビシェフの不等式。
• チェビシェフの定理。
• 一般化チェビシェフの定理。
• マルコフの定理。

私たちは、これらすべての定理を考慮した場合、問題は、シートの数十がかかる場合があります。 実際には確率論を応用したものである - 私たちは、主なタスクを持っています。 私たちは今、あなたを提供し、それを行います。 我々は確率論の公理を考える前に、しかし、彼らは問題を解決する上で重要なパートナーです。

公理

不可能な出来事について話したときに最初から、我々はすでに、見てきました。 さんが覚えてみましょう：不可能事象の確率はゼロです。 雪は気温30℃で落ちた例：我々は非常に鮮やかな、思い出に残るを与えました。

次のように二つ目は次のとおりです。特定のイベントは、確率団結で発生します。 P（B）= 1：今、私たちは、それが数学的な言語の助けを借りて書かれている方法を紹介します。

第三：ランダムなイベントが起こるかどうかが、可能性は常にある0から1に異なる場合があります。 近くには、団結をより多くのチャンスです。 値がゼロに近ければ、確率は非常に低いです。 私たちは、数学的な言語でこれを書く：0

最後に、第四公理を考えてみましょう、それは次のようになります。二つの事象の確率の合計は、その確率の和に等しいです。 数学用語を書く：P（A + B）= P（A）+ P（B）。

確率論の公理 - それは覚えておくことは困難ではありません単純なルールです。 のは、すでに得た知識に基づいて、いくつかの問題を解決してみましょう。

宝くじ

宝くじ - まず、最も単純な例を考えてみましょう。 あなたは幸運のために宝くじを買ったことを想像してみてください。 あなたは、少なくとも20ルーブルを勝つ確率は何ですか？ 5 - 合計循環は500ルーブル、千ルーブル、20と50ルーブル、そして百の賞を持っているそのうちの一つ千チケット、に関与しています。 幸運への道を見つける方法に基づいて、確率論の課題。 今、私たちは共にタスク]ビューの上の決定を分析します。

我々は500ルーブルの賞金で表すならば、Aの確率は0.001に等しいです。 どうやって入手できますか？ ただ、（：1/1000この場合）の合計数で割った「ラッキー」のチケットの番号が必要です。

内 - 百ルーブルの利得、確率は0.01に等しくなります。 今、私たちは最後のアクションと同じように行動した（10/1000）

C - ペイオフは20ルーブルです。 確率を見つけ、それは0.05に等しいです。

彼らの賞金として、我々が興味を持っていないチケットの残りは、条件に指定さ未満です。 第四の公理を適用する：少なくとも20ルーブルを獲得する確率は、P（A）+ P（B）+ P（C）です。 文字Pは、イベントの起源の可能性を示し、前のステップで我々はすでにそれを発見しました。 それは、私たちが0.061を取得し、応答を必要なデータを置くためにのみ残ります。 この数は、ジョブの質問への答えになります。

カードのデッキ

確率論上の問題点は、例えば、次のジョブを取り、また、より複雑あります。 三〇から六枚のカードのあなたのデッキの前に。 あなたの仕事は - 山を混合することなく、行に2枚のカードを描画するために、第一及び第二のカードがエースである必要があり、スーツは重要ではありません。

開始するには、4と三〇から六で最初のカードがエースである確率、この格差を見つけます。 それを脇に置きます。 私たちは、2枚目のカードが第三百三十五の確率でエースになってしまいます。 2つ目のイベントの確率は、我々は最初のものを引っ張っているカードに依存し、我々はそれがエースだったかどうか、に興味があります。 このことから、イベントでのイベントA.に依存することになります

私たちはエースを引っ張っ別、我々は計算し、最初のイベントが発生したと仮定して、すなわち、最初のカードの条件付き確率を掛けた一つのイベントの確率を次のように私たちは、同時履行の可能性を見つけ、次のステップ、すなわち、AとBは自分の仕事を掛けるがあります。

すべての明らかなになるために、として指定そのような要素を与える の条件付き確率 イベント。 これは、Aが起こっている出来事を仮定して計算されます。 P（B / A）：以下のように計算されます。

_P（*の B）= _P（A）* P（B / A）または_P（*の B）= _P（B）* P（A / B）：私たちは、問題の解決策を拡張します。 、.. 0.11 _*（0.09 / 0.11）= 0.11 _* 0：確率は（（35分の3）/（4/36）私たちが持っている最も近い百に丸めることによって計算される_*（4/36）であります82 = 0.09。確率我々は行の2つのACEを引き出す100分の9と同じである。値が非常に小さく、それはイベント発生の確率が非常に低いことになります。

忘れられた部屋

私たちは、確率論を研究するジョブのいくつかのより多くの選択肢を作る提供します。 あなたがこの記事で見てきたもののうちのいくつかのソリューションの例としては、次のような問題を解決しよう：少年は彼の友人の最後の桁の電話番号を忘れてしまったが、コールは非常に重要だったので、その後、順番に各を拾うようになりました。 私たちは、彼が3倍以下で呼ばないであろう確率を計算する必要があります。 問題の最も簡単な解決策は、確率論の規則、法律や公理を知っていれば。

あなたが解決策を参照してくださいする前に、自分自身で解決しようとします。 私たちは、後者の数字は、10の値の合計のために、ゼロから9までであり得ることを知っています。 必要な確率スコアは1/10です。

次に、私たちは、私たちは、少年は、右推測し、権利を獲得した、このようなイベントの確率は1/10に等しいと仮定しましょう、イベントの起源のためのオプションを検討する必要があります。 二番目のオプション：最初の呼び出しスリップ、および第二の標的。 我々は1/10として取得最後に1/9を乗じた9/10：私たちは、このような事象の確率を計算します。 第三の選択肢：最初と2番目の呼び出しは、彼が望んでいた場所のみ第三の少年だった、間違ったアドレスであることが判明しました。 このようなイベントの確率を計算する：9/10は8/9と1/8を乗じた、我々は1月10日の結果として得られます。 私たちは、これらの結果を下に置くためにのために私たちが興味を持っていない問題の条件の他のオプションは、これが最後では、我々は3月10日を持って、残っています。 回答：少年は0.3に等しい3つ以下回、呼ぶだろう確率。

番号を持つカード

あなたの前に1から9までの数を書かれているそれぞれの9枚のカードは、番号が繰り返されていません。 彼らは箱に入れ、よく混ぜます。 あなたは、ある確率を計算する必要があります

• 偶数圧延。
• 2桁。

判定に進む前に、そのMを定め - 成功事例の数であり、そしてn - オプションの総数です。 私たちは数が偶数である確率を見つけましょう。 4の偶数を計算するのは難しいことではありません、それは私たちのメートル、9つのすべての可能なオプション、つまり、M = 9です。 次いで、確率は0.44または4/9に等しいです。

つまり、mがゼロである、我々は後者の場合、9の変異体の数を考慮し、成功した結果は一切出来ません。 細長いカードはゼロと、2桁の数を含むことになる確率。