それは円の接線のですか？ 円の接線の性質。 二つの円の共通接線

割線、接線 - 時代のすべてのこの何百もの幾何学の授業で聞くことができました。 しかし、背後にある学校の問題は、年を渡すと、すべてのこの知識は忘れて。 私は何を覚えているでしょうか？

本質

看板、おそらく、すべての用語「円の接線」。 しかし、すべてが迅速な定義を策定することはほとんどありません。 一方、一点のみでそれと交差する円と同一平面内にある接線と呼ばれます。 彼らの無数が存在する可能性があり、それらはすべて、以下に説明する同じ性質を持っています。 お察しのとおり、接触のポイントは円とラインが交差する場所に言及しました。 それぞれの場合において、それはそれ以上が存在する場合、それは横になり、ものです。

発見の歴史と研究

接線の概念は古代に登場しました。 第一円に、その後定規と幾何学の開発の初期段階ではまだ保持されているコンパスと楕円、放物線及び双曲線にこれらのラインの建設。 もちろん、歴史は発見者の名前を保存していないが、それもその時点で、人々はうまく円に接線の性質を知られていたことは明らかです。

現代では、この現象への関心が再び勃発 - 新しいカーブの開口部と一緒にこの概念の研究の新しいラウンドを開始しました。 このように、ガリレオは、サイクロイドの概念を導入し、フェルマーとデカルトは、それに接線を構築しました。 それはそう、円に関しては、この地域に残された古代の秘密のためです。

プロパティ

交点に引き寄せ半径があろう 線に垂直。 本 円の接線であるメインだけでなく、プロパティ。 もう一つの重要な特徴は、すでに2本の直線を含んでいます。 だから、円の外側にある単一の点、を介して、2本の接線を描くことが可能であり、それらの長さは等しいです。 そここのテーマに関する他の定理はあるが、それはほとんどの標準的な学校のコースの枠組みの中で開催されていないが、それは特定の問題を解決するために極めて有用です。 それは以下のようになります。 円の外側にある一点から、それに接線と割線を描きます。 形成されたセグメントAB、AC及びAD。 - 接線、C及びDの点B線の交点、 - 交差点。 この場合、次式が有効である：円の接線の長さ、二乗、線分AC及びADの積に等しいです。

以上のことから、重要な帰結があります。 円の各点について、あなたは接線を構築し、一つだけすることができます。 これの証明は非常に簡単です：理論的には、それは垂直半径から、我々が形成される三角形が存在しないことを見つけるまで。 一つだけ - そして、これはタンジェントことを意味します。

建物

ジオメトリの他のタスクの中で特別なカテゴリには、原則として、していないです 生徒や学生に愛されています。 このカテゴリのタスクを解決するためにのみ、コンパスと定規を必要としています。 これは、建物の作業です。 そこでは、接線上に構築します。

だから、円とその境界の外側に位置するポイントを与えられました。 そして、あなたはそれらの接線をナビゲートする必要があります。 それをどのように行うのですか？ まず第一に、あなたは円Oの中心と設定ポイントの間の間隔を費やす必要があります。 その後、コンパスの助けを借りてそれを半分に分ける必要があります。 円の中心と原点との間にはほとんど半分以上の距離 - これを行うには、半径を設定する必要があります。 次に、2つの交差する弧を構築する必要があります。 変化における半径はコンパスであってはならない、と円の各辺の中央部には、それぞれ、原点、およびOであろう。 場所は交差点を半分にそのセクションのカットを接続する必要がありARCS。 距離に等しいコンパス半径で尋ねます。 さらに、別のサークルを構築するために、交差点を中心とします。 これは、元のポイントの両方に基づいてされ、この場合、O.は、円形にこの問題に2つの交点が存在するであろう。 ことは、彼らが最初に指定されたポイントの接触のポイントになります。

面白いです

それは誕生につながった円の接線を構築しています 差分計算。 このテーマに関する最初の仕事は、有名なドイツの数学者ライプニッツによって公開されました。 それは関係なく、分数と不合理な量の、最大値、最小値及び接線を見つける可能性を提供しました。 まあ、今では他の多くの計算に使用されます。

また、円の接線は、幾何学的な接線感覚に関連付けられています。 それはここからであり、その名前が付属しています。 「タンジェント」 - ラテン語からの翻訳tangens。 したがって、この概念は幾何学と微分計算だけではありませんが、三角法で。

二つの円

必ずしも接線zatragivet唯一の図。 あなたは1円に非常に多くの行を過ごすことができた場合は、なぜその逆はありませんか？ 可能。 二つの円の接線は、任意のポイントを通過できないので、それはちょうど、この場合の問題点は、真剣に複雑であります、そしてこれらの図の全ての相対的な位置が非常にすることができ 異なります。

種類と品種

それは二つの円と1つまたは複数の行に来るとき、あなたはそれが程度だということを知っていても、その後、これらの作品の全てが相互に関連して配置されているか、すぐに明確ではありません。 これに基づき、いくつかの種類があります。 だから、円は、1つのまたは2つの共通点、またはまったくなしを有することができます。 最初のケースでは、それらは重複し、第二は、 - タッチします。 そして、ここでは2種類あります。 外部次に - それは第二に包埋したように、1つの円場合、タッチはならない内部と呼ばれています。 作品の相対的な位置を把握するだけで、図面に基づいていますが、その半径の和とそれらの中心間の距離に関する情報を持つことはできません。 これら2つの値が等しい場合、円はタッチ。 最初は、より多くの場合 - それ以外の場合は交差して - 何の共通点を持っていません。

だから、直線です。 共通点を持たない任意の二つの円とすることができるため
4本の接線を構築します。 それらのうちの2つは、それらが内部と呼ばれ、数値間で重複します。 他のカップル - 外部。

私たちは、1つの共通点を持っている円、話をしている場合は、問題が真剣に簡素化。 実際には、任意の相互の配置では、この場合には接線が、彼らは1つしかないということです。 そして、それは交差点のポイントを通過することになります。 建物は困難を引き起こすことはありませんように。

図は、2つの交点がある場合、それらは、外部一及び第二の、しかしとして円の接線を構築することができます。 この問題を解決するには、後述するものと同様です。

課題会議

建物内の2つの円の内部と外部の両方の接線は、しかし、それほど単純ではなく、この問題が解決されます。 補助パターンがこのために使用されているという事実は、これだけではそのような方法を考え出し これはかなり問題があります。 だから、半径の異なる二つの円を与えられ、O1とO2を中心に。 彼らのために、接線の2組を構築する必要があります。

まず第一に、より大きな円の中心の周りに支え構築します。 コンパス上に同時に2つの元の図形の半径との差を設定しなければなりません。 小さな円の接線の中心から構築補助します。 O1とO2の後に元の図形との交点にこれらの直perependikulyary保持されています。 正接の基本的な特性から次のように、必要な点は、両方の円上に見出されます。 問題は、少なくともその最初の部分で、解決されます。

内部接線を構築するためには、ほぼ解決しなければなりません 同様の問題。 ここでも、我々は補助図形を必要とするが、今回はその半径は、オリジナルの和に等しいです。 彼女にこれらのいずれかのサークルの中心から接線を構築します。 決定のさらなる過程は、前の例から理解することができます。

円に接する、あるいは二つ以上が - そのような困難な作業ではありません。 もちろん、数学者は長い間、手動で同様の問題を解決するために停止し、特別なプログラムを計算信頼しています。 しかし、それは今、必ずしもので多くを行うと理解するコンピュータに対するタスクの正しい処方のために、それを自分で行うことができないとは思いません。 残念ながら、建設上の知識制御の問題のテスト形式への最終的な移行後の生徒より多くの困難を起こすだろうという恐れがあります。

以上の円に共通接線を見つけるためとして、それは彼らが同じ平面上にある場合でも、常に可能ではありません。 しかし、いくつかのケースでは、そのようなラインを見つけることが可能です。

ライフ例

それは必ずしも明確ではないですが、二つの円の共通接線は、多くの場合、実際に発見されました。 コンベヤー、モジュラーシステム、伝動ベルトプーリー、ミシンでの糸の張力が、それでもちょうど自転車のチェーン - 人生のすべての例。 工学、物理学、建設および他の多くの分野で実用化されている。だから、幾何学的な問題は理論だけにとどまることはないと思います。