プリズムベースの面積、多角形の三角形から

互いに異なる他のプリズム。 同時に、彼らは多くの共通点を持っています。 プリズムベースの面積を見つけるには、それがどのような種類を理解する必要があります。

一般的な理論

プリズムは、平行四辺形の形状を有する側面その任意の多面体です。 N角形の三角形から - この場合には、そのベースは、任意の多面体であってもよいです。 前記プリズム台座は常に等しくなります。 これは、両側には適用されません - 彼らは、サイズが大きく異なります。

問題を解決するには、プリズムベースの面積だけでなく、発生しました。 これはすなわち、塩基ではない全ての面であり、側面の知識を必要とし得ます。 完全な表面は、プリズムを構成するすべての面の労働組合である必要があります。

時には、高さが問題に表示されます。 これは、ベースに垂直です。 多面体の対角が同一面に属していないペアのうちの任意の2つの頂点を結ぶ線分です。

それはそれらと側面との間の角度の右プリズム又は傾斜独立のベースの面積ことに留意すべきです。 それらは上面と底面に同じ形状を有する場合、それらの領域は同じです。

三角柱

それは3つの頂点を有する図形のベースであり、それは三角形です。 彼は異なることが知られています。 場合は 三角形が長方形である、 面積が仕事の脚の半分で定義されたことを覚えておくのに十分です。

以下のように数学的な表現は次のようになります。S =½AV。

手がそれを行っ半分の高さに撮影されたその一般形、有用式ヘロン一つで三角柱塩基の領域を検索します。

S =√（P（pウェル）（P-C）（P-C））：最初の式のように書くことです。 半周（p）がレコード中に存在し、それは2で割った3辺の和です。

第二：S =½ _と n *。

正しいフットプリント三角プリズムを学習するために必要な場合、三角形は正三角形です。 *√3S =¼と^2：それは、独自の式を有するため。

四角柱

そのベースには知られている四角形のいずれかです。 これは、長方形や正方形、菱形、またはボックスすることができます。 各場合において、プリズムベースの面積を計算するためには、独自の式を必要とします。

- 矩形のS = AV、ここで、AおよびB： - 基板場合長方形、その面積は次のように定義されています。

それは四角柱になると、プリズムベース適切な領域は、正方形のための式によって算出されます。 そのためには、それが一番下に横たわっていることが判明したものです。 そして、S = ^2。

塩基は大文字で-ボックスであり、そのような式を必要とする：Sは* N _=。 これは、ボックス側ということが起こると、コーナーの一つです。 次いで、追加の式を使用する必要性の高さを計算する。またN = b *表罪Aを、角度Aは、サイド「B」及び高さに隣接するN _とこのコーナーとは逆です。

プリズムのベースは菱形である場合、その領域を決定するために（それが彼の特定の場合のように）平行四辺形のと同じ式を必要とします。 しかし、一つはまた、使用することができます：S =½D _{1〜D 2。} ここで、D ₁およびD ₂ -菱形の対角線。

ペンタプリズム

この場合は、その分野を学習するのが容易である三角形にポリゴンの分解を伴います。 けれども、図は、頂点の異なる数であってもよいということが起こります。

プリズムベース以来 - 正五角形、それは、5つの正三角形に分割することができます。 次に、三角形の面積に等しいプリズムベース領域は、（上記式であることができる参照）5を乗じました。

正六角柱

ペンタプリズムについて記載した原理によれば、六角形ベース6等辺三角形を破壊することが可能です。 式フットプリント前と同様、このようなプリズム。 それだけで 正三角形の面積は 6で乗算する必要があります。

式を見てこれです：√3* S = 3/2と^2。

タスク

番号1ダナ右直角柱。 22センチメートル、多面体の高さとその対角に等しい - 23 cmで、プリズムベース領域と全面を計算します..

決断。 プリズムベースは正方形であるが、当事者が知られていません。 対角プリズム（d）および高さ（N）に関連付けられている正方形（X）の対角の値を求めることができます。 X ² = D ² - N ^2。 一方、「X」のこのセグメントは、脚の正方形の側に等しい三角形の斜辺です。 すなわち、X ^2は、2 + ^{2 =。} したがって、それが判明その² =（D ² - ^{N）/ 2。}

- D番号22に置き換え、「n」は、その値に置き換えられ14、それだけでフットプリント学習正方形の辺が今12 CMに等しいことが判明：12 * 12 = 144センチメートル^{2 ..}

表面全体の面積を見つけるには、二度ベースの値を下に置くと、正方形の側面を4倍する必要があります。 高さを乗算し、多面体の基部に向かって：後者は、長方形のための式を見つけることは容易です。 すなわち、図14および12は、この数168 cm ²で等しくなります^。 プリズム面の総面積960 ^{cm 2}です^。

回答。 プリズムベースの面積144 cm ²と等しいです^。 全面- ⁹⁶⁰平方センチメートル^。

ナンバー2.ダン正三角柱。 ..ベースと側面ベースでこの対角線側面が10cm角の計算は6センチ側と三角形です。

決断。 プリズムが正しいので、そのベースが正三角形です。 ^{9√3cm 2で} ：したがって、領域6 1/4および3簡単な計算の平方根を乗じ、二乗に等しい結果を与えます^。 プリズムの一個の塩基のこの領域。

すべての側面が同一であり、側面6,10 CMと長方形を表す。数値を乗算するために十分なそれらの領域を計算するために。 側はあまりプリズムに向いているので、次に三によってそれらを掛けます。 次いで、創傷領域の側面180 cm ²です^。

回答。 正方形：基質- ^{9√3cm 2で、}プリズムの側面- 180センチメートル^2。