角度の正弦の誘導体は、同じ角度の余弦に等しいです。

ダナ単純な三角法関数y =罪（x）は、ドメイン全体の各点において微分可能です。 我々はそれを証明しなければならない 正弦の誘導体 の任意の引数が同じ角度、すなわち、「=コス（X）の余弦に等しいです。

証明は導関数の定義に基づいています

我々は、Δhの₀ X特定の点のいくつかの小さな近傍でX（任意）を定義します_。 我々はそれに関数値が表示され、点xで与えられた関数の増加を見つけること。 引数インクリメント、新しい引数- - ΔHがあれば、このX ₀ +Δxを= X、引数（X）の所与の値については、この関数の値は、（xは+Δxだけ_0）、特定の点における関数値（X _0）も知られているシン等しいです。 。

得られインクリメント機能-今、私たちは量Δu= SIN（X ₀ +Δhの）-Sin（X _0）を持っています。

2つの等しくない角度の正弦和の式によると、私たちは違い量Δuを変換します。

ΔU= SIN（X _0）・コス量（△H）+のCos（X _0）・シン量（Δx）マイナスSIN（X _0）=（COS量（Δx）-1 ）・SIN（ X _0）+コス（X _0）・シン（Δhを）。

正弦- -括弧第SIN（X _0）に最初にグループ化順列用語を行う_、共通因子を取り出します。 私たちは、表現コス差（Δhの）で受信-1。 これは、括弧と括弧の前に符号を変更するには左に。 1-コス（Δhと）何であるかを知って、我々は変更を行い、その後、Δhだけ分割され、簡略化の式量Δuを、得ます。
ΔU/ΔHがフォームを持っています：コス（X _{0）・SIN（Δh}の）/Δhの2・シン^2（0.5×量Δh）・SIN（X _0）/Δhを。 これは、引数の増加に入学する機能の増分の比です。

それはゼロになる傾向、LIMΔhの中に私たちによって得られた比率の上限を見つけることが残っています。

限界SIN（ΔHは）/Δxは条件下で、1に等しいことが知られています。 及び式2・シン^2（0.5×Δhの）/ΔHが第1の乗算器著しい限界として含有する製品にその和特定の変換：2による画分及びznemenatel分割の分子、正弦波の正方形は、製品を置き換えます。 ここに方法は次のとおりです。
（SIN（0,5・量Δx）/（0.5・量Δx））・シン量（Δx/ 2）。
ΔHはゼロになる傾向がある場合、この式の限界は、ゼロ（1乗じ0）の数に等しくなります。 それは1-0・比Δyだけ/Δhの限界は、コス（X _0）であることが判明し、これは（X _0）の発現が0に結論を傾向Δhとは無関係であるコスである：任意の角度の正弦の誘導体は、xに等しいです。 Y「=たCos（x）：xの余弦は、のように書くことができます。

得られた式は、既知の誘導体、すべての基本機能の表に記載されています

彼はサインの微分を満たしている問題を、解決するには、使用することができます 分化のルール とテーブルの既製の数式を。 例えば：= 3・SIN（X）-15最も単純な関数yの導関数を見つけます。 我々は、デリバティブの符号に基本誘導規則除去数値因子を使用して（ゼロ）誘導体定数を計算します。 角度の誘導体のサインテーブル値が等しいコス（X）のxは適用します。 答えを受け取る：3 =」Y・コス（X）-O。 この誘導体は、順番に、また初等関数y = Hである・コス（X）。

正弦の誘導体は、任意の引数の平方しました

式の計算では（SIN ^{2（X））「}方法分化複合機能を覚えなければなりません。 だから^、2 = Sinが（X） -正弦二乗としてパワー関数です。 その引数も三角関数です、 複雑な引数。 この場合の結果は、第1の乗算器の積に等しい引数の錯体誘導体、及び第二の正方形である - サインの誘導体。 （U（V（X））） 'です（U（V（X）））' ・（V（X））」：ここでは、関数の機能を区別するためのルールがあります。 Vの式（X） - 複素数の引数（内部関数）。 所定の機能は、「yは正弦をx乗に等しい」場合、この合成関数の導関数をy「= 2・SIN（X）・コス（X）。 第1の乗算器の積が倍増 - 誘導体知ら指数関数、およびCOS（X） - 二次関数の導関数洞複合引数。 最終結果は、二重角の三角関数の正弦の式を用いて形質転換することができます。 A：誘導体は、SIN（2・x）です。 この式は、それは多くの場合、テーブルとして使用され、覚えやすいです。