ウェーブレット変換：応用例を決めます

安価なデジタルカメラの出現は、惑星の住民の大部分は関係なく、年齢や性別、彼にすべてのステップをキャプチャし、ソーシャルネットワークにパブリックディスプレイ上で自分の画像を配置する習慣を取得したことを意味しています。 以前の家族写真アーカイブは同じアルバムに入れた場合はさらに、今日では、写真の数百人で構成されています。 ネットワークを介してストレージおよび伝送を容易にするために軽量化のデジタル画像を必要とします。 この目的のために、方法は、ウェーブレット変換を含む様々なアルゴリズムに基づいていることに使用されます。 それが私たちの記事を教えて、どのようなものです。

デジタル画像は何ですか

コンピュータの視覚情報は、数字の形で表現されます。 簡単に言えば、デジタル装置で撮影された写真は、細胞がそのピクセルの色のそれぞれの値を入力されたテーブルです。 白 - それは白黒画像になると、それらは黒色を指すために使用され、1 0区間[0、1]、から輝度値によって置き換えられます。 他の色は、分数を与えられているが、操作が厄介それらを有するので、範囲が拡張され、0から255までの間隔から選択される値は、なぜですか？ それは簡単です！ この選択で、各画素の輝度を符号化するためのバイナリ表現で正確に1つのバイトを必要とします。 多くのメモリが小さくても、画像を保存するために必要であることは明白です。 例えば、256×256ピクセルの画像サイズは8Kバイトを取ります。

画像圧縮方法についていくつかの単語

きっと誰もがアーティファクトと呼ばれている同じ色の長方形の形の歪みがある画像の品質不良を見ています。 彼らは、いわゆる非可逆圧縮の結果として生じます。 それはかなりしかし、それは必然的にその品質に影響を与える、画像の重量を減らすことができます。

非可逆圧縮のためのアルゴリズムは、次のとおりです。

• JPEG。 これは、これまでで最も人気のあるアルゴリズムの一つです。 これは、離散コサイン変換を使用することに基づいています。 公平では、ロスレス圧縮を行うJPEGためのオプションがあることに留意すべきです。 これらは、ロスレスJPEGとJPEG-LSが含まれます。
• JPEG 2000アルゴリズムは、モバイルプラットフォーム上で使用され、離散ウェーブレット変換の適用に基づいています。
• フラクタル圧縮。 いくつかのケースでは、それはあなたも強い圧縮と優れた品質の画像を得ることができます。 しかし、この方法の特許を持つ問題のためには、エキゾチックであり続けています。

によって行わロスレス圧縮アルゴリズム：

• （TIFF形式、BMP、TGAで主要な方法として使用される）RLE。
• LZW（GIF形式で使用されます）。
• （PNG形式に使用される）LZ-ハフマン。

フーリエ変換します

ウェーブレットに移る前に、基本コンポーネントに初期情報、周波数の異なる即ちE.高調波振動の膨張係数を説明する、関連する機能を探るために理にかなっています。 言い換えれば、フーリエ変換 - 離散と連続の世界をつなぐユニークなツールを。

それは次のようになります。

次のように反転式が書かれています。

ウェーブレットとは何ですか

この名前の後ろにあなたがテストデータの異なる周波数成分を分析することを可能にする数学関数を、非表示になります。 そのグラフは、振幅離れ原点から0に減少するうねりです。 一般的な関心でウェーブレット係数は、積分信号を決定します。

様々な特徴は、それらの時間成分とスペクトル信号に関連するので、ウェーブレットスペクトログラムは、従来のフーリエスペクトルは異なります。

ウェーブレット変換

信号変換（関数）のこの方法は、時間周波数表現において時間から翻訳することを可能にします。

ウェーブレット変換に対応するウェーブレット関数のために、以下の条件が満たされている必要があり、可能でした。

• 変換-Fourierいくつかの関数ψ（t）に対する場合のフォームを持っています

その条件を満たしている必要があります。

さらに：

• ウェーブレットは、有限のエネルギーを持っている必要があります。
• それは、連続的に積分することでコンパクトなサポートを持っている必要があります。
• ウェーブレットは周波数と時間（スペース）の両方に局在しなければなりません。

タイプ

連続ウェーブレット変換は、それぞれの信号のために使用されています。 はるかに興味深いは、その個別の類似体です。 結局のところ、それは、コンピュータ内の情報を処理するために使用することができます。 しかし、問題は、離散ファイバーボードのための式は、単純な適切な離散化式DNPによって得られることができないことで生じます。

この問題に対する解決策は、係数の有限数によって定義されるそれぞれが直交ウェーブレットのシリーズを構築する方法を選択することができたDaubechiesの、により発見されました。 その後、高速アルゴリズムは、このようなアルゴリズムマーラとして、作成されました。 サンプルの長さ、及び付き - - 係数の数の応用分解するまたは動作をCN、Nを実行するために必要な順序を復元するために。

Vayvletハール

画像を圧縮するには、そのデータのうち一定の規則性を見出すことが必要であり、それはゼロの長い鎖になり、より良い場合。 それは、アルゴリズムをウェーブレット変換に役立つことができる場所です。 しかし、私たちは順番に作業方法の見直しを続けます。

最初は隣接する画素の画像輝度は、通常、少量ことを特徴としていることを思い出す必要があります。 明るさのシャープ、コントラストの違いで実際のサイト上の画像がある場合でも、彼らは画像のごく一部を占めます。 一例として、既知のテストレナグレースケール画像を引き継ぎます。 我々は、その画素の輝度の行列を取る場合は、最初の行の部分は番号154、155、156、157、157、157、158、156のシーケンスとして表示されます。

あなたはそれにゼロを取得するために、いわゆるデルタ方式を適用することができます。 これを行うには、最初の数を維持し、他の人のために記号「+」またはと以前のもののそれぞれの唯一の相違点取る「 - 」を。

結果は、配列154,1,1,1,0,0,1 -2です。

デルタエンコーディングの欠点は、その非局所性です。 言い換えれば、シーケンスの唯一のスライスを取り、それを復号し、符号化されている明る何かを見つける、そうでない場合は彼の前のすべての値することは不可能です。

この欠点を克服するために、数組に分割され、各（V。A）の半分の和と差の半分（V。D）、Mである。ためF.（154.155）（156.157）（157.157）（158.156）は、（154.5を有しています0.5）（156.5,0.5）（157,0.0）、（157、-1.0）。 この場合、ペアの2つの数の値を見つけることが常に可能です。

一般的には、離散ウェーブレット信号Sの変換、我々は持っています：

この方法は、連続ウェーブレット変換の離散的な場合から次の変換、ハール広くデータ処理及び圧縮の様々な分野で使用されます。

圧縮

既に述べたように、ウェーブレット変換の用途の一つは、変換アルゴリズムをXにおける2つの画素の並進ベクトル及びYベクトル（X + Y）/ 2とに基づいて、ハールを使用して、JPEG2000圧縮方法である（X - Y）/ 2。 以下の行列で初期ベクトルを乗算するのに十分です。

ポイントは、よりしたがって、対角行列Hの上に配置された複数のマトリックスを取る場合は、独立してその長さの初期ベクトルは、ペアで処理されます。

フィルタ

得られた「半和」 - ペアの画素の平均輝度値です。 それは彼の2回に減少したコピーを、与えるべき画像に換算した値です。 この半和が輝度平均で、T。E.、周波数フィルタとしてその値と行為のランダムバーストを「フィルタ」。

今の違いを示すものに対処しましょう。 彼らは、すなわち。E.、一定の成分を除去し、画素間「バースト」、「単離された」低周波数での値を「フィルタ」されています。

高周波と低周波：さえハール上記「ダミー」のウェーブレット変換からそれは二つの成分に信号を分割するフィルタの組であることが明らかとなります。 単に元の信号を得るために、これらの要素を再団結。

例

私たちは写真（テスト画像レナ）を圧縮するとします。 画素の輝度の行列をウェーブレット変換の例を考えます。 画像の高周波成分は、細部を表示するために責任があるとノイズを記述する。 低周波用として、それは顔と明るさの滑らかなグラデーションの形状に関する情報を含みます。

人間の知覚の写真は、後者がより重要な要素であるようにされている機能。 これは、圧縮されたときに、高周波数データの特定の部分を廃棄することができることを意味します。 より多くのそれはあまり価値を持っているので、よりコンパクトに符号化されています。

圧縮の程度を増加させるために、低周波数データに複数回ハール変換を適用することができます。

二次元アレイの使用

既に述べたように、コンピュータにデジタル画像は、そのピクセルの強度値の行列の形態です。 したがって、我々は、ウェーブレット変換2次元ハールに興味があるはずです。 単に、各行及び画像内の画素の強度の行列の各列のために、その次元変換を行う必要がある実装します。

ゼロに近い値は、復号画像への重大な損傷を与えることなく破棄することができます。 このプロセスは、量子化として知られています。 そして、情報のこの段階で失われます。 ところで、NULL可能要素の数は、それによって圧縮度を調整、変更することができます。

すべてのこれらのステップは、マトリックスは、それがテキストファイルで行ずつ書かれ、任意のアーカイバを圧縮する必要がある0を大量に含まれているが得られることになります。

デコーディング

以下のアルゴリズム上の画像に逆変換：

• これは、アーカイブを解凍します。
• 逆ハール変換を適用します。
• デコードされた画像は、マトリックスに変換されます。

JPEGに比べて優位性

было сказано, что он основан на ДКП. アルゴリズムを考えるとき共同写真専門家グループは、それがDCTに基づいていると言われました。 この変換は、ブロック（8×8画素）で行われます。 結果として、縮小画像上に強い圧縮はかなりのブロック構造になっている場合。 圧縮はウェーブレットを使用中に、このような問題は存在しません。 しかしながら、ノイズは、エッジの周りに波紋の外観を有する異なるタイプの表示されることがあります。 これは、JPEGアルゴリズムを使用しているときに作成される「四角」よりも、平均で同様のアーティファクトが目立た考えられています。

今、あなたは彼らが、彼らのために実用的なものを使用して処理し、デジタル画像を圧縮の分野で発見されたものを何であるかをウェーブレット知っています。