実数とそのプロパティ

ピタゴラスは数が主要な要素と並ぶ世界の基盤であると主張しました。 プラトンは、リンク数現象と物自体は、知っているように秤量されると結論を引き出すために役立っていると信じていました。 数、数学の出発点 - 算術演算は、単語「arifmos」から来ています。 小学校からリンゴ抽象スペースに - 任意のオブジェクトを記述することが可能です。

開発因子として必要です

社会の発展の初期段階では 、人々のニーズ スコアを維持する必要性によって制約- 。これを行うにはなど穀物、2つの穀物袋、1袋、それは自然数だった、のセットは正の整数Nの無限列であります

その後、科学としての数学の発展は、それは整数Zの特定のフィールドに必要だった - それは負の値とゼロを含んでいます。 国内レベルでの彼の出現は、それが当初の会計処理が何らかの形で債務や損失を修正しなければならなかったという事実によって引き起こされました。 科学的なレベルでは、負の数は、単純な解決することを可能にした 線形方程式を。 とりわけ、それはイメージになりました座標些細なシステム、すなわち可能です。A.は、基準点がありました。

次のステップは、科学はまだ立っていないため、より多くの新しい発見、新しいプッシュ成長のための理論的基礎を要求し、小数を入力する必要がありました。 だから、フィールドがあった 有理数の Q.

すべての新しい調査結果は正当化を必要とするため最後に、もはや、合理性の要求を満たすません。 実数Rの分野、一定量のユークリッドの非整合の作品は、その不合理でした。 すなわち、 古代ギリシャの数学者が定数としてだけでなく、番号を配置するが、桁違いの大きさの比率によって特徴づけられる抽象値として。 実数があるという事実に、現代数学が行われていない可能性がなく、このような「パイ」と「E」などの値、「私たちは光を見ました」。

最後の革新だった複素数それは、一連の質問に答えて以前に入力した公準を反論C.。 実数で、多くの問題の決定が可能ではなかった - による代数成果の急速な発展に予測可能でした。 たとえば、複素数のおかげで流体力学の方程式を拡大弦理論と混乱を際立っていました。

理論を設定します。 カントール

証明または反証することは不可能であったように無限の概念は常に、論争を引き起こしました。 厳密に検証さ公準を操作する数学の文脈では、それは神学的側面は、まだ科学で計量し、よりことを、ほとんど明らかに自分自身を明らかに。

しかし、数学者ゲオルク・カントールの仕事を通じて、すべての時間は場所に落ちました。 彼は無限集合が無限集合であり、フィールドRがフィールドNよりも大きい場合、それらの両方を聞かせてとは終わりがないことをことを証明しました。 19世紀の半ばに、彼のアイデアは、公的ナンセンスと古典不変の規範に対する犯罪と呼ばれるが、時間はその場所にすべてを置くだろう。

フィールドRの基本的な性質

実際の数字は、彼らだけが含まpodmozhestvaと同じ性質を持っていますが、その要素のおかげで他のmasshabnostiによって補完されていません。

• ゼロR.が存在し、Rの任意のCのフィールドC + C = 0に属し
• ゼロが存在し、Rの任意のCのフィールドR. CのX 0 = 0に属し
• 比C：D D≠0が存在し、任意のCのために有効であり、RのD
• フィールドRは、順序付けすなわちもしCの≤のD、Dの≤Cを、任意のCのために、次にC = D、RのD
• R.のフィールドRの加算は可換である、すなわち、C + D = D + C、任意のCのために、D
• フィールドRで乗算は、すべてのCのための、すなわちX C、X D = DのC、RのD可換であります
• フィールドRの加算は、会合、すなわち（C + D）+ RのF F = Cの+（D + F）任意のCのため、Dであります
• フィールドRで乗算は、R fが、任意のCのための（C X D）X = F Cは、X（D X F）、Dすなわち連想であります
• C +（-c）はR.から-c 0、C =ように、そこにフィールドRの反対側の各数について
• フィールドRの各数字は、その逆が存在するため、そのようなC X、C ^-1 = 1ここで、c、R. ^-1 Cこと
• ユニットが存在し、Rに属し、C X 1 = Cように、Rの任意のCのための
• C×（D + F）は、CのXがD + RのFのC X Fを、任意のCのために、Dは、=ようにこれは、べき乗則分布を有します
• Rフィールドはゼロが1に等しくないです。
• フィールドRは推移的である：Cの≤dの場合、D≤F、次いで≤C F任意のC、Dについて、F Rの
• R及び添加順序で相互に接続されている：その後のC≤dを、すべてのCのためのC + F≤のD + F、D場合、R. Fの
• 0≤C、D≤0、任意のCのために、次に0≤C第X D、RのD場合：リンクされたRとの乗算のために
• 負及び正の実数が連続するように、即ち、任意のCのために、R fのDは、R、そのC≤F≤Dから存在します。

モジュールのフィールドR

実数は、モジュールのようなものが含まれます。 それを指定| | F R.内の任意のFのために| | F = F、F及び≤0の場合| F | = -f、もし0> F。 私たちは幾何学的な値としてモジュールを考えると、それは距離である - それは重要ではありません、正または負の前方にゼロとしてあなたを「合格」。

コンプレックスと実数。 類似点と相違点は何ですか？

よると、大規模で複雑と実数 - それらは最初は、I、の正方形が-1に等しい虚数単位に参加していることを除いて、一つの同じです。 要素は、RとCは、次式で表すことができるフィールド：

• C = D + FのX I、ここで、d、フィールドRに属し、F、およびI - 虚数単位。

単にすなわち、ゼロと仮定し、この場合、R fのCを取得するには、数の唯一の本当の部分があります。 複素数のフィールドは、I = 0 0 = Fの場合、X F、本当のフィールドと同じ機能セットを持っているので。

実用的な違いが、例えばフィールドRに 二次方程式は、 判別が否定的である場合Cボックスiは虚数単位を導入することによってこの制限を課さないが、解決することはできません。

結果

公理の「レンガ」とベースの数学にどの仮定は、変更しないでください。 それらのいくつかに起因する情報の増加や新しい理論の導入に将来的には次のステップの基礎となる可能性がある、以下の「レンガ」を配置。 例えば、自然数は、彼らが実際のフィールドRのサブセットであるという事実にもかかわらず、その妥当性を失うことはありません。 それは彼らに平和の人の知識で始まるすべての初等算数の基礎です。

実用的な観点からは、実際の数値は、直線のように見えます。 原点とピッチを識別するために、方向を選択することが可能です。 ダイレクトかどうかにかかわらず、合理的に、単一の実数に対応それぞれが点の無限の数、から成ります。 説明から、我々は、一般的に数学をベースと概念、そして話していることは明らかである 数理解析 に関する。