対数の性質、または驚くべき - 次へ...

コンピューティングの必要性は、すぐに彼は彼の周りのオブジェクトを定量化することができたとして、すぐに人に登場しました。 定量的な評価ロジックが徐々に計算のタイプについて「加減算」の必要性につながったと仮定することができます。 これらの2つの簡単な手順は、最初は重要です-乗算、除算、として知られている番号を持つ他のすべての操作 累乗 など、 - 単純な演算に基づいていくつかの計算アルゴリズムの単純な「機械」 - 「フォールド・引きます」。 どのようなことでしたが、コンピューティングのためのアルゴリズムの作成は、思考の主要な成果であり、その作者は永遠に人類の記憶にその足跡を残します。

6〜7世紀前に海上航行と天文学の分野では、以来、驚くべきことではない、計算の大量の必要性が高まっています それは、ナビゲーションや天文学の発展中世にはよく知られています。 句「需要の品種の供給」に合わせて、いくつかの数学者がアイデアだった- 2つの乗算の非常に労働集約的な操作交換する 番号に簡単な 追加を（二重減算による除算を交換するアイデアを考えられます）。 新しいコンピューティング・システムの作業バージョンはの仕事で1614年に定めた Dzhona Nepera 非常に注目すべきタイトルの「対数の素晴らしいテーブルの説明。」 もちろん、新しいシステムの更なる改善が上とに行きましたが、対数の基本的な性質は、よりネイピア着手しました。 対数を使用してシステムを算出する考え方は、一連の数字が形成されればた 等比数列を、 それらの対数も進行するが、演算を形成します。 事前に設計されたテーブルの存在下で和解の新しい方法は、計算を簡略化し、そして最初の 計算尺（1620 年）は、おそらく最初に古代と高効率の計算だった-必要不可欠なエンジニアリングツール。

甌穴といつもの道を開拓するために。 最初に、ベースの対数が正常に行われており、計算精度は低かったが、すでに1624年には10進数で洗練された表が掲載されました。 - Cは、Bの数が得られ、場合対数ベース（数A）の度数値であり、Bの対数を：対数の性質は、本質的に決定から誘導されます。 Bの対数を、ベースAに、非常に正常ではない、対数番号を使用してアクションを実行するためにはCの数である、あなたが一連のルールを知っている必要があり、プロパティ」として知られている： - 次のように読んでlogA（B）= C：クラシック記録オプションは次のようになります対数。 " 原則として、すべてのルールは、共通の言外の意味を持っている - 、加算、減算と対数を変換する方法。 今、私たちはそれを行う方法を知っています。

対数0と1

1. logA（1）= 0、1の数の対数は、何らかの理由で0に等しく、 - ゼロ度に上げ数の直接の結果。

2. logA（A）= 1、塩基番号と同じ対数が1が - もよく、第1の電力の任意の数の真の知られています。

加算および対数の減算

3. logA（M）+ logA（N）= logA（M×n個） - 対数の和は、仕事のいくつかの数の対数です。

4. logA（M） - logA（N）= logA（M / N） - 前のものと同様の数の対数の差は、これらの数の比の対数に等しいです。

5. logA（1 / N）= - logA（n）は、この数の対数の逆数の対数は、「マイナス」に等しいです。 M = 1の前の式（4）の結果であることを確認することは容易です。

ルールが同じログ・ベースの両側に3-5を必要とすることに気づくのは簡単です。

対数的に指数

6. logA（MN）= N * logA（m）は、次数nの数の対数は、指数nを乗じ、この数の対数に等しいです。

ベースは、ベースBと逆のC»数に対数との積に等しい形態のAcを有する場合7ログ（AC）（B）=（1 / C）* logA（B）は、Bの対数」として読み取られます。

式は、対数の底を変更します

8. logA（B）= - logC（B）/ logc（A）は、ベース・Cへの遷移で塩基Aに対するBの対数は、旧基地Aに等しいベース番号とベースBとCとC対数で対数の商として計算される、請求記号「マイナス」と。

上記対数とそのプロパティは、それによって数値計算の時間を短縮、大数値配列の計算を簡略化するために適切なアプリケーションを可能にし、許容される精度を提供します。

科学と工学の対数の性質は、物理現象のより自然な表現に使用されていることは驚くべきことではありません。 例えば、広く相対値を使用することが知られている-物理学の音の強さと光、天文学における絶対的な大きさを測定する際デシベル pHの 化学等です。

効力対数計算が容易に取る場合、例えば、チェック、および紙のシートとスライドルールに対数のテーブルを用いて、（列の）5桁の数字3「手動」を乗算します。 後者の場合には、計算が何最も驚くべきことであることは現代の電卓では、これらの計算は小さくない、時間がかかるということである10秒の強さを取るだろうと言えば十分です。