相互に素数。 基本

数学の教科書は理解するのが難しいことがあります。 著者の乾燥した明確な言葉は、必ずしも理解できるものではありません。 そしてそこの話題は常に相互につながり、相互に流れています。 1つのトピックを習得するには、以前のトピックをいくつか提起しなければならず、時には教科書全体に葉っぱすることさえある。 それは難しいですか？ はい。 そして、これらの困難を回避し、そのトピックがかなり標準的なアプローチではないことを見出そうとしましょう。 数字の国に逃げ出しましょう。 しかし、数学のルールを取り消すことはできないので、定義は同じままです。 したがって、比較的素数は自然数であり、共通の除数は1に等しい。 これは明確ですか？ 完全に。

より具体的な例として、数字6と13を考えてみましょう。どちらも1で割り切れます（比較的単純です）。 しかし、数字12と14は、1に加えて2にも分割されているため、それらの数字にはなり得ません。次の数字21と47もカテゴリ「相互に素数」には適合しません。また、7。

次のように互いに素の数を表す：（ a 、y）= 1。

より簡単に言うことさえできます。ここでの共通の除数（最大）は1に等しいです。
なぜそのような知識が必要なのでしょうか？ 十分な理由がある。

いくつかの暗号化システムには、相互に 単純な数字 が含まれています。 丘の暗号やカエサルの順列のシステムで働く人は、この知識がなくてもどこでも理解できます。 擬似乱数のジェネレータについて聞いたことがあるなら、それでは比較的素数が使用されていることを否定するつもりはありません。

今度はそのような数字を得る方法について話しましょう。 ご存知のように、 数字は単純ですが、2つの除数しか持てない：それらは自分自身と1つで割り切れます。 11、7、5、3は単純な数字ですが、9はそうではありません。この数字は9で割り切れ、3で1、そして1で割り切れるからです。

そして、 aが素数でyが集合{1,2、... a - 1}からのものであるならば、保証される（ a 、 y ）= 1、または比較的素数 - aおよびyである 。

これはむしろ説明ではなく、ちょうど言われたことの繰り返しや要約です。

素数を得ることはエラトステネスの格子で可能ですが、印象的な数字（例えば、何十億）でもこの方法は長すぎますが、時には間違って信頼性の高い数式とは異なります。

y > aを選択して作業することができます。 これを行うには、 a上の数が割り切れないようにyが選択されます。 このために、素数に自然数を掛け、aより小さい量（例えば、 p ）を加算する（または逆に減算する）

Y = p a + k

たとえば、 a = 71、 p = 3、q = 10の場合、 yはそれぞれ713に等しくなります。次の度数の選択も可能です。

化合物番号は、互いに単純なものとは異なり、それ自体と1に、そして他の数字に（また余りなく）分割されます。

言い換えると、 自然数 （1つを除く）は、複合 数 と単純 数に 分割され ます 。

素数は、自明でない因子を持たない自然数です（数値とは異なります）。 これまで、最も抽象的であると考えられていた 数値理論が 非常に要求されてきた今日の近代的で急速に発展する暗号の役割は特に重要です。データ保護アルゴリズムは絶えず改善されています。

最大の素数は、GIMPSプロジェクト（配分計算）に参加した眼科医のMartin Novak博士と、約15,000人の他の熱狂者が見つかりました。計算には6年かかりました。 それはNowakの目の診療所に2台と6台のコンピュータが含まれていました。 巨大な仕事と忍耐の結果、数字は225964951-1で、小数点以下は7816230です。 ちなみに、今回の開幕に先立ち、最も多くの記録が半年前に掲載されました。 そしてその兆候は50万少ない。

小数点の長さが1000万のマークを「ジャンプ」させるような数字を指名したい天才は、世界的な名声だけでなく10万ドルを得るチャンスです。 ちなみに、Nyan Hiratwalは、100万行のマークラインを克服した数で、わずかな金額（$ 50,000）を受け取った。