バイナリから10進数の変換 - すべてのちょうど

すべてが新しいことフレーズ-それはよく忘れて古いのようなものではありませんが、完全に適用され たバイナリシステム。 それは真実が算術ではなく、古代中国では、当社の「団結-TACつま先を」似たものを使用していることが判明し、変更点の書籍のテキストを書くため。 異なる数のシステムを理解するために最も近いインカた：彼らが使用され、小数、バイナリシステムは、しかし、唯一のテキストおよびコード化されたメッセージも続きます。 私たちも、その後、4000。数年前、インカは小数点システムにバイナリからの翻訳を作る方法を知っていたと仮定することができます。

現代版のバイナリシステムは、唯一のいくつかの300年前、ライプニッツによって提案され、半世紀後のことでした Dzhordzhブルは 、論理の代数上の将来の仕事のメモリに彼の名前を残しました。 一緒にロジックの代数とのバイナリ算術は、現在のデジタル技術の基盤でした。 リレーとスイッチング回路の記号解析の方法が提案されたとき、それはすべて、1937年に始まりました。 クロード・シャノンのこの作品は、リレーコンピュータのための「マザー」は1937年にすでに2進加算を行いました。 そして、もちろん、現代のコンピュータのこの「曾祖父」の目的の一つは、十進法にバイナリから翻訳されています。

わずか3年それをされていて、リレー「コンピュータ」の別のモデルは、電卓にコマンドを送信し、複素数の電話回線とTTYを使用して-だけでなく、アクションでちょうど古いインターネット。

バイナリ、10進数、16進数、および、一般的に言えば、任意のN進システムとは何ですか？ 複雑な何もありません。 私たちの最愛の10進数で3桁の数字を取り、それが10桁の数字で表現される - 0から9までその場所に従います。 桁数が（プロシージャは、最後の桁に最初からなる）位置0、1、2であることを決定します。 各位置でのシステムの任意の番号にすることができますが、この数の大きさは、彼のマークにのみ依存するものではなく、ほかの場所に位置。 例えば、番号365（それぞれ、0位置 - 図5において、符号1 - 図6及び位置2 - 図3）ゼロ位置の値 - 最初の位置における5 - 6 * 10、及び第二 - 3 * 10 * 10。 すなわち、第一の位置から開始し、位置番号と同じ程度に有効桁数（0〜9）とベースシステムを含む、ことを好奇心であります すなわち、345 = 3 * 10 * 10 + 6×10 +3 = 3 * 102 + 6 * 101 + 5 * 100を書き込むことができます。

別の例：

260974 = + 7 * 101 + 9 * 102 * 105 2 + 6 * 104 + 0 * 103 + 4 * 100。

図から分かるように、各位置の場所は、システムの設定の意味の数、および位置の所定の数に等しい程度でシステムベースの因子（これは1以上の位置の数のビット数であるが）を含みます。

そのバイナリ形式の表現の観点から、そのシンプルさに不可解されて - システムのわずか2 - 0と1しかし、数学の美しさも、それが見えるかもしれませとして切断型で、進数は同様に、同じ完全かつ平等な権利であるということです彼らより多くの「背の高い仲間。」 しかし、どのように進数で、例えば、それらを比較するには？ オプションとして、あなたは、バイナリの翻訳急いでいない番号システム 10進数を。 問題は難しい呼び出すことはできませんが、このハードワークは注意が必要です。 それでは始めましょう。

任意のシステム内の数値の表現のために、上記に基づき、そして心の中でそれらの最も簡単なベアリング - バイナリを、任意の順序取る「もの-TACつま先のを。」 我々は（ロシア語で）VOこの番号に電話し、それがされているものを見つけることを試みる - 十進法にバイナリから翻訳します。 それはVO = 11001010010とします。 一見すると、番号の数。 見てみましょう！

上位桁（ここで選択肢が少ない - - 0または1）最初の行は、拡張形式で番号自体、及び第2の書き込みうちどの要因の形態における各項目の量含有十進法の位置数のパワー及び数2を、我々はまた、から翻訳を行います2進数から10進数へ。 今、二行目であなただけの計算を実行する必要があります。 明確にするために、我々はまた、中間計算と三行目を追加することができます。

VOは、1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 =。

VOは、1×210 + 1 * 29 + 0 * 28 + 0 * 27 + 1 * 26 + 0 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 =。

VO = + 1 * + 0 512 * 256 + 0 * 128 + 1 * 64 + 0 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 1×2 + 0 * 1×1024 1。

私たちは、3行目の「算術」を算出し、我々は我々が探していたものを持っている：VO = 1618だから素晴らしい他に何ですか？ そして、実際にはこの数ということ - ほとんどすべての人に知られているのが有名な：それはエジプトのピラミッド、有名なモナリザ、音符や人体の割合にリンクされている、しかし...しかし、少し洗練とは - 良いが、陛下例がたくさんあるべきことを知っています1.618 - これは私たちの1000倍現在価値の数を与えました。 おそらく、そのすべて行ってきました。 それは「黄金比率」と呼ばれている - そして、偶然に数字の無限の海「キャッチ」最も顕著から助けた2進数から10進数への翻訳。